fonctions de plusieurs variables
BUT 2 - Semestre 4 - deux étoiles
dérivées partielles d'une fonction de deux variables
Vidéos de cours
Voici une introduction aux calculs de dérivées partielles premières et secondes d’une fonction de deux variables.
Ce qu'il faut savoir faire
- Calculer les dérivées partielles premières d’une fonction de deux variables
- Calculer les dérivées partielles secondes d’une fonction de deux variables
Pour s'entraîner
Vous pouvez déjà commencer par les exercices laissés à la fin des vidéos de cours.
plan tangent à une surface eT points critiques
Vidéos de cours
De même qu’on peut déterminer l’équation de la droite tangente en un point à la courbe représentative d’une fonction d’une variable, on peut déterminer l’équation du plan tangent en un point à la surface représentative d’une fonction de deux variables.
Nous sommes maintenant en mesure de définir ce que sont les points critiques d’une fonction de deux variables.
Ce qu'il faut savoir faire
- Déterminer une équation du plan tangent en un point A à la surface d’équation z=f(x,y) lorsque l’expression f(x,y) est connue et que les coordonnées du point A sont données
- Déterminer les points critiques d’une fonction de 2 variables en résolvant un système à 2 équations et 2 inconnues
Pour s'entraîner
Pour ce qui est des points critiques, nous aurons l’occasion d’en déterminer dans les exemples de recherche d’extremums locaux (voir plus bas).
recherche d'extremums locaux d'une fonction de deux variables
Vidéos de cours
Voici 4 vidéos qui permettent de monter progressivement en puissance pour être capable, à terme, de déterminer les extremums locaux d’une fonction de deux variables :
Ce qu'il faut savoir faire
- Tout d’abord, déterminer les extremums locaux d’une fonction de 2 variables en appliquant proprement la règle du $$rt-s^2$$ lorsque ce dernier est différent de zéro
- Ensuite, mais c’est souvent nettement plus compliqué, déterminer les extremums locaux d’une fonction de 2 variables lorsque $$rt-s^2=0$$
Pour s'entraîner
Trois exemples pour mettre en application ce qui a été présenté dans l’épisode 4 de la vidéo de cours :