organisation des maths à brest
comment ça marche ?
Programme officiel et avertissement
Vous trouverez le programme officiel du BUT GMP en suivant le lien ci-dessous. Ainsi, si vous réussissez à vous y retrouver dans ce labyrinthe de 475 pages (!), vous pourrez en particulier y découvrir le programme officiel des Mathématiques.
Compte tenu de mon expérience accumulée en GMP après une bonne quinzaine d’années passées à l’IUT de Brest, j’ai décidé de prendre quelques libertés avec ce programme. Les raisons qui m’ont poussé à faire ces choix reposent essentiellement sur le volume horaire attribué à certains chapitres et sur le saucissonnage officiel de certaines parties qui mériteraient, au contraire, d’être enseignées dans un bloc cohérent (notamment la diagonalisation qui gagne à être immédiatement rattachée aux systèmes et matrices au coeur du semestre 2). Par conséquent, à Brest, nous traitons les mêmes notions mathématiques que celles qui apparaissent au programme officiel mais l’ordre dans lequel elles seront abordées au cours des différents semestres est modifié. Par ailleurs, le programme officiel étant parfois ambitieux (beaucoup de notions pour pas beaucoup d’heures allouées), je propose également du contenu différencié selon le niveau de chaque étudiant : voir ci-dessous la répartition progressives avec les paliers UNE ÉTOILE / DEUX ÉTOILES / TROIS ÉTOILES…
l'organisation spécifique à brest
Compte tenu de la différence de niveau des étudiants à leur arrivée à l’IUT et compte tenu du grand nombre de notions présentes au programme officiel, j’ai décidé de hiérarchiser les connaissances à maîtriser en BUT GMP. Ainsi chaque étudiant, selon son niveau, trouvera de quoi « se nourrir », l’idée étant de permettre à chacun de progresser à son rythme. Pour certains (a priori pour ceux qui ont de grosses lacunes en arrivant), il s’agira de cibler leur travail pour être plus efficace, quitte à se concentrer uniquement sur les bases; mais avec pour objectif de consolider les bases et avoir des certitudes sur ce qui aura été appris. Pour d’autres (a priori ceux qui arrivent avec un niveau correct), il s’agira d’en faire davantage, d’apprendre de nouvelles notions par rapport au lycée et d’approfondir à la fois ses connaissances et ses méthodes de travail.
Vous trouverez ci-dessous la symbolique qui s’affichera partout sur le site pour marquer la hiérarchie dans les connaissances enseignées.
Symbole : un panda roux de couleur verte (!) ou simplement UNE ÉTOILE
Objectif : consolider les bases et apporter quelques notions nouvelles
Remarque : l’objectif est d’assurer un niveau minimal pour que l’étudiant soit relativement serein dans les nombreuses matières du GMP qui utilisent de façon essentielle l’outil mathématique (par exemple, Mécanique, Dimensionnement des Structures, Sciences des Matériaux, Électricité, Métrologie…)
Symbole : un panda roux ou simplement DEUX ÉTOILES
Objectif : assurer un bon niveau de mathématiques en étudiant et en approfondissant de nouvelles notions
Remarque : c’est le BUT GMP « normal ». Ce palier doit être l’objectif de tout étudiant souhaitant poursuivre en école d’ingénieurs. Cela lui permettra d’acquérir un solide bagage mathématique et les capacités minimales pour poursuivre ses études.
Symbole : un panda roux de couleur rouge (!) ou simplement TROIS ÉTOILES
Objectif : atteindre un excellent niveau en abordant des notions nettement plus difficiles et/ou plus abstraites
Remarque : à ce stade, on monte vraiment dans les étoiles… Le niveau est clairement un cran plus haut et ne doit être l’objectif que des très bons étudiants qui envisagent une poursuite d’études dans les toutes meilleures écoles d’ingénieurs telles que les Arts et Métiers.
lA VUE GLOBALE des cours
- Polynômes de degré 2
- Fonctions trigo cos, sin et tan
- Fonctions exp et ln
- Étude classique de fonctions
- Fonctions trigo réciproques arccos, arcsin et arctan
- Fonctions hyperboliques ch, sh et th
- Décomposition en éléments simples sur IR des fractions rationnelles
- Développements limités
- Primitives
- Intégration par parties (IPP)
- Changement de variable dans une intégrale
- Intégration des fractions rationnelles
- Intégrales généralisées
- Résolution de systèmes linéaires à 3 équations et 3 inconnues
- Matrices
- Déterminants de matrices
- Diagonalisation
- Diagonalisation d’une matrice symétrique
- Applications de la diagonalisation : puissances d’une matrice, suites récurrentes, systèmes différentiels…
- Espaces vectoriels
- Applications linéaires
- Équa. diff. linéaire d’ordre 1 (y compris la méthode de variation de la constante)
- Équa. diff. linéaire d’ordre 2 à coefficients constants
- Équa. diff. non linéaires : équa. diff. à variables séparables, équations de Bernoulli et de Ricatti, équa. diff. homogènes de degré n
- Fonctions de 2 variables
- Graphe d’une fonction de 2 variables
- Ligne de niveau d’une fonction de 2 variables
- Dérivées partielles d’une fonction de 2 variables
- Plan tangent à une surface et points critiques
- Recherche d’extremums locaux d’une fonction de 2 variables
- Recherche d’extremums globaux d’une fonction de 2 variables
- Équations aux dérivées partielles
- Gradient, divergence, rotationnel, laplacien…
- Intégrales doubles en coordonnées cartésiennes
- Intégrales doubles en coordonnées polaires
- Intégrales triples en coordonnées cartésiennes : sommation par piles
- Intégrales triples en coordonnées cartésiennes : sommation par tranches
- Intégrales triples en coordonnées cylindriques
- Intégrales triples en coordonnées sphériques
- Statistiques en 2 variables : droite de régression linéaire obtenue par la méthode des moindres carrés
- Probas discrètes (dont loi binomiale)
- Probas continues (dont loi normale)
- Théorème de Moivre-Laplace
- Théorème Central Limite
- Estimation et échantillonnage
- Tests d’hypothèse
- Courbes paramétrées en coordonnées cartésiennes
- Courbes paramétrées en coordonnées polaires
- Longueur d’une courbe paramétrée
- Courbure et rayon de courbure
- Développante et développée