Études de fonctions
BUT 1 - Semestre 1
Pré-requis
- Manipulation en tout genre d’expressions littérales, de fractions, de parenthèses…
- Fonctions usuelles : fonctions affines, polynômes, fonction inverse, racine carrée, cosinus, sinus, tangente, exponentielle, logarithme népérien
- Ensemble de définition, dérivées, tableau de variations, limites…
- Équation de la droite tangente à une courbe en un point donné
cours

- Polynômes de degré 2
- Fonctions trigonométriques : cos, sin et tan (y compris équations et inéquations trigonométriques)
- Fonctions exponentielle et logarithme népérien
- Étude classique d'une fonction définie à partir des fonctions usuelles (y compris ensemble de définition, dérivée, limites, tableau de variations, convexité...)

- Le contenu du programme "UNE ÉTOILE" précédent
- Fonctions trigonométriques réciproques : arccos, arcsin et arctan
- Fonctions hyperboliques : ch, sh et th

- Le contenu du programme "DEUX ÉTOILES" précédent
- Décomposition en éléments simples sur IR des fractions rationnelles
- Développements limités
conseils pour les devoirs
- Détaillez tous les calculs de dérivées pour assurer au maximum le résultat. En effet, la dérivée intervient pour trouver les variations de la fonction, pour déterminer les équations de tangentes, pour éventuellement étudier la convexité… Bref il vaut mieux avoir la bonne dérivée pour faire sérieusement une étude de fonction!
- Justifiez proprement les signes que vous écrivez dans le tableau de variations. Il faut rédiger pour montrer que vous n’avez pas rempli ces signes au hasard.
- De façon générale, il ne faut pas balancer un résultat sans expliquer votre raisonnement. Je ne suis pas dans votre tête; et je ne suis pas censé deviner si votre raisonnement virtuel est correct ou pas… Ce conseil s’applique particulièrement à la détermination de l’ensemble de définition d’une fonction et au calcul d’une limite.