fonctions de plusieurs variables
BUT 2 - Semestre 4
Pré-requis
- Fonctions usuelles
- Dérivées des fonctions usuelles
- Équations de droites et de cercles dans le plan
- Équations de plans et de sphères dans l’espace
- Résolution d’équations, notamment équations polynomiales de degré 2
cours
- Fonctions de deux variables
- Graphe d'une fonction de deux variables
- Ligne de niveau d'une fonction de deux variables
- Le contenu du programme "UNE ÉTOILE" précédent
- Dérivées partielles d'une fonction de deux variables
- Plan tangent à une surface et points critiques
- Recherche d'extremums locaux d'une fonction de deux variables
- Le contenu du programme "DEUX ÉTOILES" précédent
- Recherche d'extremums globaux d'une fonction de deux variables
- Équations aux dérivées partielles
- Gradient, divergence, rotationnel, laplacien...
conseils pour les devoirs
- Pour les représentations graphiques (domaine de définition, lignes de niveau…), utilisez plusieurs couleurs, graduez les axes et précisez à côté de chaque courbe tracée son équation; cela contribue à rendre votre dessin immédiatement lisible et facile à comprendre
- Détaillez tous les calculs de dérivées pour assurer au maximum le résultat. En effet, la recherche d’extremums locaux repose sur les calculs des dérivées partielles et la moindre erreur sur ces dérivées plantera toute la suite
- Quand vous utilisez la règle du $$rt-s^2$$ ne confondez pas les dérivées secondes (calculées en x et en y) et les constantes r, s et t. En effet, r, s et t sont obligatoirement les valeurs des dérivées secondes calculées au point critique considéré. Il est donc faux d’écrire par exemple r=6x+2y