calcul matriciel

BUT 1 - Semestre 2

Pré-requis

  • Résolution d’un système linéaire à 2 équations et 2 inconnues
  • Vecteurs dans le plan et dans l’espace
  • Droites dans le plan ainsi que droites et plans dans l’espace
  • Résolution générale des équations de degré 2 de la forme $$a x^2 + b x + c = 0$$
  • Factorisation de polynômes

cours

conseils pour les devoirs

  • Résolution de systèmes : écrire sur votre feuille les opérations effectuées sur les équations, par exemple écrire $$E_2 := E_2 – 3 \times E_1$$
  •  Calcul de déterminant : écrire sur votre feuille les opérations effectuées sur les colonnes ou les lignes, par exemple écrire $$C_3 := C_3 – 5 \times C_2$$ De plus, bien écrire le déterminant entre des barres verticales tandis qu’une matrice est écrite entre parenthèses
  • Détailler tous les calculs : bien résoudre un système et bien calculer un déterminant reposent sur votre capacité à bien faire une succession de « petits » calculs qui paraissent simples mais qui demandent une vigilance de tous les instants. Par conséquent, restez modestes, ne faites aucune étape de tête et détaillez sur votre feuille tous vos calculs
  • Diagonalisation d’une matrice A : en plus des remarques déjà mentionnées ci-dessus, faire attention à la rédaction. D’une part, il ne faut pas confondre la matrice A, la matrice (A – lambda * Identité) et le polynôme caractéristique P(lambda) qui est le déterminant de la matrice (A – lambda * Identité). D’autre part, lorsqu’on a résolu un système permettant de déterminer un espace propre, il convient de faire une phrase claire de conclusion, du genre « L’espace propre est la droite vectorielle dirigée par le vecteur V1=… » ou « L’espace propre est le plan vectoriel dirigé par les deux vecteurs V1=… et V2=…« . Il ne s’agit pas de faire un méli-mélo avec tous ces mots dans le désordre, du genre « L’espace propre est dirigé par la droite associée au vecteur V1=… » ou que sais-je encore. Il est également important de noter que la phrase « L’espace propre est UNE droite vectorielle dirigée par le vecteur V1=… » est incorrecte car il n’existe qu’une seule droite vectorielle dirigée par le vecteur V1=… et c’est donc LA droite vectorielle dirigée par le vecteur V1=…

devoirs et corrigés

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