fonctions de plusieurs variables
BUT 2 - Semestre 4 - une étoile
Fonctions de deux variables
Vidéo de cours
Le premier élément à gérer lorsque vous manipulez une fonction de deux variables est son domaine de définition. Voici une vidéo qui explique sur quelques exemples comment s’y prendre :
Ce qu'il faut savoir faire
- Déterminer les conditions qui permettent de décrire le domaine de définition d’une fonction de deux variables
- Représenter dans un repère du plan le domaine de définition d’une fonction de deux variables
Pour s'entraîner
graphe d'une fonction de deux variables
Vidéo de cours
De même qu’une fonction f d’une variable est représentée dans un repère du plan par la courbe d’équation y=f(x), on peut représenter une fonction f de deux variables dans un repère de l’espace par la surface d’équation z=f(x,y). La vidéo ci-dessous illustre sur quelques exemples le résultat que cela peut donner en 3D.
Ce qu'il faut retenir
Bien garder en tête que, pour une fonction de deux variables :
- le domaine de définition est représenté dans un repère du plan (donc en 2D)
- le graphe est représenté dans un repère de l’espace (donc en 3D)
Pour s'entraîner
En général, il est difficile d’imaginer ce que va donner le graphe d’une fonction à partir de l’expression de f(x,y). Ce qu’il faut surtout comprendre c’est le principe, et c’est déjà pas mal si vous réussissez à imaginer à peu près l’allure des graphes comme cela est exposé dans la vidéo de cours.
lignes de niveau d'une fonction de deux variables
Vidéo de cours
Géométriquement, une ligne de niveau d’une fonction de deux variables est l’intersection de son graphe et d’un plan horizontal. La vidéo qui suit met en avant cet aspect géométrique des lignes de niveau, mais donne également une caractérisation analytique des lignes de niveau.
Ce qu'il faut savoir faire
- Déterminer par le calcul une ligne de niveau donné pour une fonction de deux variables donnée
- Représenter dans un repère du plan la ligne de niveau déterminée par le calcul