intégrales doubles et triples
BUT 2 - Semestre 4 - une étoile
intégrales doubles en coordonnées cartésiennes
Vidéos de cours
Pour une introduction à la notion d’intégrale double, il faut commencer par visionner la vidéo :
Maintenant, pour calculer une intégrale double en coordonnées cartésiennes, nous disposons de deux méthodes similaires : on peut découper l’intégrale de cette façon $$\iint_D f(x,y) dx dy = \int \left ( \int f(x,y) dy \right ) dx$$ ou de cette façon $$\iint_D f(x,y) dx dy = \int \left ( \int f(x,y) dx \right ) dy$$
Ces deux méthodes sont détaillées sur un exemple dans les vidéos suivantes :
Ce qu'il faut savoir faire
- Appliquer les deux méthodes détaillées dans les vidéos précédentes
- Savoir choisir entre les deux méthodes en fonction, d’une part, de la forme du domaine et, d’autre part, de la facilité à intégrer la fonction d’abord en x ou d’abord en y
Pour s'entraîner
Pour l’instant, seuls les énoncés des devoirs des années précédentes sont disponibles en bas de la page « INTÉGRALES DOUBLES ET TRIPLES ».
intégrales doubles en coordonnées polaires
Vidéo de cours
Les méthodes vues précédemment ne sont pas toujours adaptées pour calculer certaines intégrales; c’est notamment le cas lorsque le domaine d’intégration a une forme circulaire. Nous disposons alors d’une autre méthode : il s’agit d’une formule de changement de variables en coordonnées polaires. La vidéo suivante explique en détails cette formule :
Ce qu'il faut savoir faire
- Appliquer la formule de changement de variables en coordonnées polaires en respectant scrupuleusement les 3 étapes à suivre : changer le domaine, modifier la fonction et transformer les différentielles
- Savoir quand basculer en coordonnées polaires
Pour s'entraîner
Là encore, pour l’instant, seuls les énoncés des devoirs des années précédentes sont disponibles en bas de la page « INTÉGRALES DOUBLES ET TRIPLES ».