intégrales doubles et triples

BUT 2 - Semestre 4 - une étoile

intégrales doubles en coordonnées cartésiennes

Vidéos de cours

Pour une introduction à la notion d’intégrale double, il faut commencer par visionner la vidéo :

Maintenant, pour calculer une intégrale double en coordonnées cartésiennes, nous disposons de deux méthodes similaires : on peut découper l’intégrale de cette façon $$\iint_D f(x,y) dx dy = \int \left ( \int f(x,y) dy \right ) dx$$ ou de cette façon $$\iint_D f(x,y) dx dy = \int \left ( \int f(x,y) dx \right ) dy$$

Ces deux méthodes sont détaillées sur un exemple dans les vidéos suivantes :

Ce qu'il faut savoir faire

  • Appliquer les deux méthodes détaillées dans les vidéos précédentes
  • Savoir choisir entre les deux méthodes en fonction, d’une part, de la forme du domaine et, d’autre part, de la facilité à intégrer la fonction d’abord en x ou d’abord en y

Pour s'entraîner

Pour l’instant, seuls les énoncés des devoirs des années précédentes sont disponibles en bas de la page « INTÉGRALES DOUBLES ET TRIPLES ».

intégrales doubles en coordonnées polaires

Vidéo de cours

Les méthodes vues précédemment ne sont pas toujours adaptées pour calculer certaines intégrales; c’est notamment le cas lorsque le domaine d’intégration a une forme circulaire. Nous disposons alors d’une autre méthode : il s’agit d’une formule de changement de variables en coordonnées polaires. La vidéo suivante explique en détails cette formule :

Ce qu'il faut savoir faire

  •  Appliquer la formule de changement de variables en coordonnées polaires en respectant scrupuleusement les 3 étapes à suivre : changer le domaine, modifier la fonction et transformer les différentielles
  • Savoir quand basculer en coordonnées polaires

Pour s'entraîner

Là encore, pour l’instant, seuls les énoncés des devoirs des années précédentes sont disponibles en bas de la page « INTÉGRALES DOUBLES ET TRIPLES ».