intégrales simples
BUT 1 - Semestre 1 - une étoile
primitives d'une fonction
Vidéos de cours
Vous pouvez commencer par une introduction de l’intégrale simple en terme d’aire sous la courbe puis par une présentation des principales propriétés vérifiées par l’intégrale. C’est l’objet des 2 vidéos ci-dessous :
Vous pouvez alors enchaîner par les 2 premières méthodes pour calculer une intégrale. Elles reposent à la fois sur les primitives des fonctions usuelles et sur le formulaire (bien connu) d’intégration.
Ce qu'il faut savoir faire
- Déterminer une primitive d’une fonction en s’appuyant sur le formulaire d’intégration (méthode 1)
- Déterminer une primitive d’une fonction quitte à transformer légèrement la fonction (méthode 2). Parmi les classiques, il y a certaines fonctions trigonométriques, comme par exemple le carré d’un cosinus qui s’intègre grâce à l’une des formules de trigonométrie $$\cos (2x) = 2 \times (\cos x)^2 – 1 \qquad \qquad \textrm{ ou } \qquad \qquad \cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2} \cdot \left [ \cos (a+b) + \cos (a-b) \right ]$$ ou certaines fonctions dans lesquelles des racines carrées interviennent et où il faut parfois penser à utiliser $$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$
Pour s'entraîner
Les vidéos de cours évoquées plus haut présentent déjà quelques exemples intéressants. Les devoirs des années précédentes proposent également d’autres intégrales à calculer.
intégration par parties (I.P.P.)
Vidéos de cours
La vidéo incontournable sur l’intégration par parties (méthode 3) est la suivante :
Pour compléter la vidéo précédente, je vous suggère également les deux vidéos :
- Vidéo « Démonstration de la formule d’IPP »
- Vidéo « Intégrales sans bornes et IPP ». Cette vidéo permet notamment de déterminer des primitives des fonctions telles que $$\ln x \qquad \textrm{ ou } \qquad x^2 \ln x \qquad \textrm{ ou } \qquad x e^{3x} \qquad \textrm{ ou } \qquad x \sin (2x)…$$
Ce qu'il faut savoir faire
- Repérer quand il est opportun d’appliquer la formule d’IPP
- Faire le bon choix sur qui est u(x) et qui est v'(x)
- Appliquer la formule d’IPP
- Bien rédiger en donnant obligatoirement en premier u(x) et v'(x), puis dans un deuxième temps u'(x) et v(x)
Pour s'entraîner
À la fin de la première vidéo de cours proposée ci-dessus, il y a un premier exemple sur lequel se faire la main… Sinon, là encore, les devoirs des années précédentes sont une alternative.