calcul matriciel
BUT 1 - Semestre 2 - deux étoiles
diagonalisation d'une matrice symétrique
Vidéo de cours
Dans le cadre du GMP, la diagonalisation de matrices est un outil qui intervient en Mécanique pour les matrices d’inertie et en Dimensionnement des Structures pour les matrices des contraintes. Or les matrices d’inertie et les matrices des contraintes ont la particularité d’être des matrices symétriques réelles, et le cours sur la diagonalisation garantit que ces matrices sont diagonalisables dans une base orthonormale du plan ou de l’espace (selon que la matrice est de taille 2 ou 3). La vidéo ci-dessous explique cela sur un exemple :
Ce qu'il faut savoir faire
Diagonaliser une matrice symétrique puis s’arranger pour diagonaliser cette matrice dans une base orthonormale du plan (si matrice de taille 2) ou de l’espace (si matrice de taille 3)
Pour s'entraîner
À venir…
Applications de la diagonalisation
Vidéo de cours
À ce jour, sur ma chaîne YouTube, aucune vidéo créée sur ce thème. En revanche, le pdf ci-dessous présente quelques applications classiques de la diagonalisation. En particulier, cela intervient dans le cadre suivant :
- puissances de matrices
- suites récurrentes
- systèmes différentiels (avant d’aborder cette notion, il vaut mieux s’assurer de maîtriser les équations différentielles)
Ce qu'il faut savoir faire
Appliquer la diagonalisation dans des contextes variés
Pour s'entraîner
Comprendre dans le détail les exemples traités dans le fichier pdf proposé plus haut est déjà un bel objectif