Études de fonctions
BUT 1 - Semestre 1 - trois étoiles
décomposition en éléments simples sur ir des fractions rationnelles
Vidéos de cours
Avant de commencer à manipuler les fractions rationnelles, il faut d’abord être au point sur les polynômes à coefficients réels. Pour cela, vous pourrez visionner, dans la Playlist « Polynômes et fractions rationnelles à coefficients réels » de ma chaîne YouTube, les 4 premières vidéos.
Une fois ces 4 vidéos assimilées, vous pouvez attaquer les 2 vidéos de cours qui portent directement sur les fractions rationnelles :
Ce qu'il faut savoir faire
- Effectuer une division euclidienne de polynômes
- Factoriser un polynôme à coefficients réels en produits de facteurs irréductibles sur IR
- Donner la forme de la décomposition en éléments simples sur IR d’une fraction rationnelle
- Déterminer complètement la décomposition en éléments simples sur IR d’une fraction rationnelle
Pour s'entraîner
Deux exemples en vidéos sont proposés ici :
Une autre source d’exercices est l’ensemble des devoirs (et corrigés) donnés les années précédentes. Seul bémol : dans les énoncés, il y a non seulement des fractions rationnelles à décomposer en éléments simples sur IR mais aussi à intégrer. La partie concernant l’intégration des fractions rationnelles sera traitée un peu plus loin et un peu plus tard au cours du semestre 1 (ce sera précisément dans le programme « TROIS ÉTOILES » de la partie INTÉGRALES SIMPLES). Si vous voulez voir à quoi ça ressemble, suivez le lien ci-dessous :
développements limités
Vidéo de cours
À ce jour, sur ma chaîne, pas de vidéo créée sur ce thème. En revanche, le cours est disponible sur les 6 premières pages du document en pdf ci-dessous :
Ce qu'il faut savoir faire
- Effectuer le développement limité d’une fonction
- Calculer des limites en utilisant un développement limité
- Trouver une asymptote en utilisant un développement limité
Pour s'entraîner
Le pdf fourni ci-dessus comporte 21 exercices corrigés sur les développements limités.