Études de fonctions
BUT 1 - Semestre 1 - deux étoiles
Fonctions trigonométriques réciproques : arccos, arcsin et arctan
Vidéos de cours
Visionner, dans la Playlist « Fonctions arccosinus, arcsinus, arctangente » de ma chaîne YouTube, les vidéos suivantes :
- Vidéo « Fonctions réciproques : exemple 1 »
- Vidéo « Fonctions réciproques : exemple 2 »
- Vidéo « Fonctions réciproques : généralités »
- Vidéo « La fonction arccosinus : le cours »
- Vidéo « La fonction arcsinus : le cours »
- Vidéo « La fonction arctangente : le cours »
Évidemment, pour les plus curieux, il n’est pas interdit d’aller aussi regarder les 3 vidéos de démonstrations de cours.
Pour ceux qui souhaitent garder un document résumant les infos à connaître sur les fonctions arccosinus, arcsinus et arctangente, voici un petit pdf à garder à portée de main :
Ce qu'il faut savoir faire
- Manipuler, de façon générale, les fonctions arccos, arcsin et arctan
- Trouver l’ensemble de définition d’une fonction s’appuyant sur les fonctions arccos, arcsin et arctan
- Tracer les courbes des fonctions arccos, arcsin et arctan
- Simplifier, sans calculatrice, des expressions du genre $$\cos \left ( \arccos \frac{1}{3} \right ), \qquad \sin \left (\arcsin \frac{2}{5} \right ), \qquad \tan \left (\arctan \frac{3}{7} \right )$$ ou encore $$\arccos \left (\cos \frac{57 \pi}{5} \right ), \qquad \arcsin \left (\sin \frac{79 \pi}{7} \right ), \qquad \arctan \left (\tan \frac{58 \pi}{5} \right )$$
- Encadrer, sans calculatrice, des nombres définis à partir de ces 3 fonctions trigo. réciproques, par exemple encadrer $$\arccos \frac{3}{4}$$
- Dériver et même étudier des fonctions faisant intervenir ces 3 fonctions trigo. réciproques
Pour s'entraîner
Toujours dans la Playlist « Fonctions arccosinus, arcsinus, arctangente » de ma chaîne YouTube, il y a une douzaine de vidéos qui constituent de bons exercices d’entraînement :
- Vidéos « Arccosinus – exercice 1 » puis exercices 2/3/4
- Vidéo « Arcsinus – exercice 1 » puis exercices 2/3/4
- Vidéo « Arctangente – exercice 1 » puis exercices 2/3/4
fonctions hyperboliques : ch, sh et th
Vidéos de cours
Visionner, dans la Playlist « Fonctions hyperboliques » de ma chaîne YouTube, les vidéos suivantes :
- Vidéo « Étude de la fonction cosinus hyperbolique »
- Vidéo « Étude de la fonction sinus hyperbolique »
- Vidéo « Étude de la fonction tangente hyperbolique »
Évidemment, pour les plus curieux, il n’est pas interdit d’aller aussi regarder, à la fin de la Playlist, la dernière vidéo « Trigo. circulaire et hyperbolique – Pourquoi ces noms ? ».
Ce qu'il faut savoir faire
- Manipuler, de façon générale, les fonctions ch, sh et th
- Trouver l’ensemble de définition d’une fonction s’appuyant sur les fonctions ch, sh et th
- Tracer les courbes des fonctions ch, sh et th
- Dériver et même étudier des fonctions faisant intervenir ces 3 fonctions hyperboliques
Pour s'entraîner
Toujours dans la Playlist « Fonctions hyperboliques » de ma chaîne YouTube, il y a une vidéo qui permet de manipuler les fonctions hyperboliques ; en effet, elle démontre les différentes formules vérifiées par ces 3 fonctions et, en mettant régulièrement la vidéo en pause, il est possible (et formateur) de s’entraîner à démontrer toutes les formules. La vidéo est la suivante :
BONUS. Voici une version pdf du formulaire démontré dans la vidéo. Le formulaire de trigonométrie hyperbolique apparaît en parallèle du formulaire de trigonométrie circulaire :